Question

关于子群,陪集和同余关系对于三次对称群,其中运算◇定义如下：---------------------------◇ |

Answer 1

证明 对有限群来说,仅需证明G对运算◇满足封闭性即可,从运算表可看出,对任意x,y属于G,x◇y属于G,故是的子群.

左陪集有：

1．P5G=P6G= P1G=P1{P1,P5,P6}={P1,P5,P6}

2．P3G=P4G= P2 G=P2{P1,P5,P6}={P2,P3,P4}

右陪集有：

1．GP5=GP6=GP1{P1,P5,P6}P1={P1,P5,P6}

2．GP3=GP4=GP2{P1,P5,P6}P2={P2,P4,P3}

对任意x属于G,xG=Gx,即左陪集等于右陪集,故是的正规子群,陪集关系是同余关系,其同余类（等价类）为

P1G和P2 G,即{P1,P5,P6}和{P2,P4,P3}.