解题思路：根据等差数列的性质可知：d等于第二项减去第一项，且第二项的2倍等于第一项与第三项的和，可求出公差d及a的值，进而求出首项的值，由首项和公差写出等差数列的通项公式即可．
∵a-1，a+1，2a+3成等差数列，
∴公差d=（a+1）-（a-1）=2，
且2（a+1）=（a-1）+（2a+3），解得：a=0，
∴等差数列的首项为a-1=-1，
则此等差数列的通项公式an=-1+2（n-1）=2n-3．
故答案为：2n-3
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，灵活运用等差数列的性质确定出数列的首项和公差是解本题的关键．