过C1作C1D⊥平面ABC交平面ABC于D,则：C1D就是三棱柱ABC－A1B1C1的高.
过D作DE⊥AC交直线AC于E,作DF⊥BC交直线BC于F.
∵DE⊥CE、DF⊥CF、CE⊥CF,∴CFDE是矩形,∴DF＝CE.
∵DE、DF分别是C1E、C1F在平面ABC上的射影,又DE⊥CE、DF⊥CF,
∴由三垂线定理,有：C1E⊥CE、C1F⊥CF.
在Rt△C1CE中,∠C1CE＝60°、∠C1EC＝90°、CC1＝1,∴CE＝1/2.
在Rt△C1CF中,∠C1CF＝45°、∠CFC＝90°、CC1＝1,∴CF＝√2/2.
由DF＝CE、CE＝1/2,得：DF＝1/2.
∵DF⊥CF,∴由勾股定理,有：CD＝√（DF^2＋CF^2）＝√（1/4＋2/4）＝√3/2.
∵C1D⊥平面ABC,∴C1D⊥CD,
∴由勾股定理,有：C1D＝√（CC1^2－CD^2）＝√（1－3/4）＝1/2.
即三棱柱的高为1/2.