Question

已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1+a5=6，S9=63．

Answer 1

解题思路：（1）由S₉=63，解得a₅=7．由a₁+a₅=6，得a₁=-1，故d=

a

5

−

a

1

4

＝2

，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n．

（2）由

b

n

＝2

2n−3

，知a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，故

T

n

＝−1•

2

−1

+1•

2

1

+3•

2

3

+5•

2

5

+…+（2n-3）•2^2n-3，利用错位相减法能求出数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

（1）∵S₉=63，∴9a₅=63，解得a₅=7．

∵a₁+a₅=6，∴a₁=-1，

∴d=

a5−a1

4＝2，

∴a_n=2n-3，Sn＝n2−2n．

（2）∵a_n=2n-3，bn＝2an，

∴bn＝22n−3，

∴a_n•b_n=（2n-3）•2^2n-3，

Tn＝−1•2−1+1•21+3•23+5•25+…+（2n-3）•2^2n-3，

4T_n=-1×2¹+1•2³+3•2⁵+…+（2n-5）•2^2n-3+（2n-3）•2^2n-1，

两式相减，得：-3T_n=-[1/2+2(2+23+25+…+22n−3)−(2n−3)•22n−1

=-

1

2+2•

2(1−22(n−1))

1−22−(2n−3)•22n−1

=

(11−6n)•22n−11

6]，

Tn＝

(6n−11)•22n+11

18．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．