Question

高数中一道关于旋转体积的题目求曲线y=3-|x^2-1|与x轴围成的封闭图形绕直线y=3旋转所得的旋转体积.我知道围绕y

Answer 1

方法一：平移x轴到直线y＝3位置,则题目变为：曲线y＝－|x^2-1|与直线y＝－3围成图形绕x轴旋转成旋转体

方法二：直接使用元素法

画个草图,利用对称性,只考虑y轴右侧部分,以x为积分变量,积分区间为[0,2]

在[0,1]上,dV＝π[3^2－(2+x^2)^2]dx

在[1,2]上,dV＝π[3^2－(4-x^2)^2]dx