Question

在平面直角坐标系中，形如（m，n2）的点（其中m、n为整数），称为标准点，那么抛物线y=2x2-x+9上有这样的标准点（

Answer 1

解题思路：根据二次函数图象上的点的坐标特征知，形如（m，n²）的点（其中m、n为整数）均满足抛物线方程y=x²-2x+9，所以有n²=m²-2m+9，仔细观察发现，m²-2m+9是一个完全平方数，又因为m、n为整数，据此求m、n的值．

设点（m，n²）是抛物线y=x²-2x+9上的一个标准点，则

n²=m²-2m+9，

∵m、n为整数，

又∵m²-2m+9是一个完全平方数，

∴n²=（m-3）²，

∴n=m-3，或n=-m+3，

可见，当m为整数时，n也为整数，

∴抛物线上的红点有无数个．

故选D．

点评：

本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时弄清楚“2m2-m+9是一个完全平方数”这一关键条件．