Question

证明关于x的方程ax^2+bx+1=0的有一个根为1的充要条件为a+b+c=0

Answer 1

证明：

必要性：因为关于x的方程ax^2+bx+c＝0有一个根为1,

所以把x=1代人方程ax^2+bx+c＝0可得：a+b+c=0；

充分性：因为a+b+c=0,所以c=-a-b

则方程ax^2+bx+c＝0可化为：ax^2+bx-a-b＝0

整理可得：(x-1)(ax+a+b)=0

所以x=1是方程ax^2+bx+c＝0的一个根.