n阶矩阵A,B证明|A+B|=|A|+|B| - 知识问答

n阶矩阵A,B证明|A+B|=|A|+|B|

1个回答

命题错误；
A=B=
1 0
0 1
|A|+|B|= 1+1 =2
A+B=
2 0
0 2
|A+B|=4 ≠|A|+|B| =2
如果命题为 |AB|=|A||B| ,则：
|AB|=
A 0
-E B 分块矩阵经初等行变换,其行列式值不变 -->
=
0 AB
-E B
=|AB|

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