(1)令y=0,则-
1
2 x+2=0,解得x=4,
令x=0,则y=2,
所以,点B(4,0),C(0,2),
令y=0,则ax 2-3ax-4a=0,
整理得x 2-3x-4=0,
解得x 1=-1,x 2=4,
所以,二次函数的图象过B点,
二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A(-1,0);
(2)y=ax 2-3ax-4a=a(x 2-3x-4)=a(x-
3
2 ) 2-
25
4 a,
所以,抛物线的顶点坐标为(
3
2 ,-
25
4 a),
当x=
3
2 时,y=-
1
2 ×
3
2 +2=
5
4 ,
∵二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方,
∴-
25
4 a<
5
4 ,
解得a>-
1
5 ,
∴a的取值范围是-
1
5 <a<0;
(3)存在.
理由如下:∵二次函数的图象过点C,
∴a×0 2-3a×0-4a=2,
解得a=-
1
2 ,
∴抛物线解析式为y=-
1
2 x 2+
3
2 x+2,
∵点A(-1,0),B(4,0),C(0,2),
∴OA=1,OB=4,OC=2,
∵
OA
OC =
OC
OB =
1
2 ,
∴△AOC ∽ △COB,
∴∠ACO=∠CBO,
∵∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90°,
∴△ABC是直角三角形,此时点D与点C重合,
根据二次函数的对称性,当y=2时,-
1
2 x 2+
3
2 x+2=2,
整理得,x 2-3x=0,
解得x 1=0,x 2=3,
∴点D的坐标为(0,2)或(3,2)时,△ABD是直角三角形.