已知:一次函数y= - 1 2 x+2 的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax 2 -3ax-

1个回答

  • (1)令y=0,则-

    1

    2 x+2=0,解得x=4,

    令x=0,则y=2,

    所以,点B(4,0),C(0,2),

    令y=0,则ax 2-3ax-4a=0,

    整理得x 2-3x-4=0,

    解得x 1=-1,x 2=4,

    所以,二次函数的图象过B点,

    二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A(-1,0);

    (2)y=ax 2-3ax-4a=a(x 2-3x-4)=a(x-

    3

    2 ) 2-

    25

    4 a,

    所以,抛物线的顶点坐标为(

    3

    2 ,-

    25

    4 a),

    当x=

    3

    2 时,y=-

    1

    2 ×

    3

    2 +2=

    5

    4 ,

    ∵二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方,

    ∴-

    25

    4 a<

    5

    4 ,

    解得a>-

    1

    5 ,

    ∴a的取值范围是-

    1

    5 <a<0;

    (3)存在.

    理由如下:∵二次函数的图象过点C,

    ∴a×0 2-3a×0-4a=2,

    解得a=-

    1

    2 ,

    ∴抛物线解析式为y=-

    1

    2 x 2+

    3

    2 x+2,

    ∵点A(-1,0),B(4,0),C(0,2),

    ∴OA=1,OB=4,OC=2,

    OA

    OC =

    OC

    OB =

    1

    2 ,

    ∴△AOC ∽ △COB,

    ∴∠ACO=∠CBO,

    ∵∠CBO+∠BCO=90°,

    ∴∠ACO+∠BCO=90°,

    ∴△ABC是直角三角形,此时点D与点C重合,

    根据二次函数的对称性,当y=2时,-

    1

    2 x 2+

    3

    2 x+2=2,

    整理得,x 2-3x=0,

    解得x 1=0,x 2=3,

    ∴点D的坐标为(0,2)或(3,2)时,△ABD是直角三角形.