Question

等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB-DE,若三角形ABC的周长为12,则三角形DCE的周长

Answer 1

因为三角形ABC的周长为12

所以AB=AC=BC=4

在等边三角形ABC中

因为D为AC的中点

所以BD为∠ABC的平分线

BD垂直AC （三线合一）

因为DC=2

BC=4

勾股定理BD= √(BC^2-DC^2 )=2√3

所以DE=BD=2√3

因为∠ABC=60°

所以∠DBC=30°

所以∠DEC=∠DBC=30°

因为∠DCE=∠DBC+∠BDC=120°

所以∠CDE=30=∠DEC

所以CE=DC=2

三角形DCE的周长为CD+CE+DE=2+2+2√3=4+2√3