Question

（2014•宜春模拟）已知点P（1，-[3/2]）在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，过椭圆C的右焦点F2

Answer 1

（1）椭圆C的右焦点为（1，0），∴c=1，椭圆C的左焦点为（-1，0）

可得2a＝

(1+1)2+(−

3

2)2+

(1−1)2+(−

3

2)2＝

5

2+

3

2＝4，解得a=2，

∴b²=a²-c²=4-1=3，

∴椭圆C的标准方程为

x2

4+

y2

3＝1…（4分）

（2）①当直线斜率不存在时，|AB|²=（2b）²=4b²，|MN|＝

2b2

a，

∴W＝

|AB|2

|MN|＝

4b2

2b2

a＝2a＝4．…（6分）

②当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），且M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．

直线y=k（x-1）代入椭圆方程，消去y可得（4k²+3）x²-8k²x+4k²-12=0，

∴x1+x2＝

8k2

3+4k2，x1x2＝

4k2−12

3+4k2，

∴|MN|=

1+k2•|x₁-x₂|=