求证:a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da.

4个回答

  • 解题思路:直接利用重要不等式a2+b2≥2ab,以及字母变换形式,利用综合法直接证明即可.

    证明:∵a2+b2≥2ab,

    b2+c2≥2bc,

    c2+d2≥2cd,

    d2+a2≥2da,

    以上不等式相加即得a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da,

    当且仅当a=b=c=d时取等号.

    ∴a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da.

    点评:

    本题考点: 不等式的证明.

    考点点评: 本题考查综合法证明不等式的方法,重要不等式的应用,本题也可以利用作差法等方法证明.