Question

已知数列{an}的首项a1=2,数列的前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2（n为正整数）,其中常数a>1.

Answer 1

1.an+1=（a-1）Sn+2

a(n-1)+1=(a-1)S(n+a)+2

所以,an-a(n-1)=(a-1)(Sn-S(n-1))=(a-1)an

即,a*an=a（n-1） 所以数列{an}是等比数列.

2.若a=2,则an=2^n

bn=（1/n）log2（a1*a2*a3*…*an)

=（1/n）log2[2^(1+2+3……+n)]

=(1/n) log 2 [2^(1/2n(n+1))]

=(1/2)*(1/n)*n(n+1)

=(n+1)/2