使多项式6x^2-5xy-4y^2-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成立的m的值

2个回答

  • 可解

    (ax+by+c)(dx+ey+f)展开为

    ad*x^2+(ae+bd)xy+be*y^2+(cd+af)x+(ce+bf)y+cf

    所以有

    ad=6

    ae+bd=-5

    be=-4

    cd+af=-11

    ce+bf=22

    cf=m

    ad*be=6*(-4)=-24

    又因为ad*be=ae*bd,所以ae*bd=-24,ae+bd=-5

    所以(ae-bd)^2=(ae+bd)^2-4*ae*bd=121

    利用cd+af=-11(设为1式) ce+bf=22(设为2式)

    1式*e-2式*d为 cde+aef-cde-bdf=-11e-22d

    即(ae-bd)f=-11e-22d

    1式*b-2式*a为 cbd+abf-cae-abf=-11b-22a

    即(bd-ae)c=-11b-22a

    所以m=cf=(-11e-22d)*(-11b-22a)/(ae-bd)*(bd-ae)

    分母:(ae-bd)*(bd-ae)=-(ae+bd)^2=-121 (此处前面已经证过)

    分子:(-11e-22d)*(-11b-22a)=121be+484ad+242(ae+bd)=1210

    所以m=-10

    之所以可以算出来,是因为所求为两个变量之积,无需求出所有项