设关于x的一元二次方程X2+2ax+b2=0,a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间【0,2】任取的数,求有实根概

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  • 方程X²+2aX+b²=0有实根的条件是4a²≥4b²,a²≥b²,由于a在区间[0, 3]中取值,b在区间[0, 2]中取值,所以条件变为a≥b,在长为3,宽为2的矩形中

    ┌┬┬┐

    └┴┴┘a≥b表达的是右边的梯形部分(上底1、下底3、高2),概率为梯形的面积/矩形的面积

    1/2(1+3)×2/(2×3)=2/3,答案3*2-1/2*2²(分子)/3*2(分母)也是对的,1/2*2²表达矩形中左边三角形的面积.