某校运动会,由若干同学组成8列长方形队列,如果原队列增加或减少120人,能组成正方形,求原学生.

1个回答

  • 原有136人

    设Z为原来长方形行数

    X为加上120人时正方形的行数

    Y为减去120人时正方形的行数

    X² - Y² = 240

    8Z + 120 = X² Z=(X² - 120)/8

    8Z - 120 = Y² Z=(Y² + 120)/8 = Y²/ 8 + 15 ①

    X > 8 0 < Y ≤8

    因为Z是整数 所以 ① 中 Y²/ 8 也为整数

    因为0 < Y ≤8 所以 Y = 4 或 8

    分别代入 ①

    得Z = 17 或 23

    8Z = 136 当Z = 17 时

    8Z = 184 当Z = 23 时

    验证 分别加上120或减去120后其开根号结果是否为整数

    结果 当Z = 23 时 不满足题意

    所以 Z = 17

    8Z = 136

    你光要列示和答案你永远也不会你必须明白他为什么是这样做的