Question

f(x)=x3（3为上标）-6x2（2为上标）+14x-9.且f(a)=a’,f(b)=b’.若a’+b’=6,求a+b

Answer 1

∵a’+b’=6

∴f（a）+f（b）

=a^3-6a^2+14a-9+b^3-6b^2+14b=6,

整理可得(a-2)^3+(b-2)^3+2a+2b-8=0,

即(a-2)^3+2(a-2)=-[(b-2)^3+2(b-2)],

所以(a-2)^3+2(a-2)=(2-b-)^3+2(2-b),

构造函数g(x)=x^3+2x,则g(a-2)=g(2-b),

∵g(x)=x^3+2x是增函数,

∴a-2=2-b,

∴a+b=4.