Question

如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN=______．

Answer 1

解题思路：易证△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根据∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠APN=∠ABC，即可解题．

在△ABM和△BCN中，

AB＝BC

∠ABM＝∠BCN

BM＝CN，

∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN

∵∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°

∴∠APN=∠ABC=60°，

故答案为 60°．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APN=∠ABC是解题的关键．