Question

锐角三角形ABC的三边长BC=a，CA=b，AB=c．a、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，a+b

Answer 1

三角形中，有a+b＞c，

则[6ab/a+b]-（a+b）=

6ab−(a+b)2

a+b＜a+b，

整理得：3ab＜（a+b）²＜6ab，

由于ab≤（[a+b/2]）²，

所以（a+b）²≥4ab，

假设（a+b）²=4ab，则a=b，

由于a，b的最大公约数为2，

所以a=b=2，

代入a+b+c=[6ab/a+b]，得c=2，符合题意．

则△ABC的周长=2+2+2=6．

当△ABC为非等边三角形，三边为10，14，11，满足a+b+c=[6ab/a+b]，则△ABC的周长=10+14+11=35．

故答案为：6或35．