Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像的对称轴为x=2,图像与x有两个交点……

Answer 1

(1)设f(x)=a(x-d)(x-e)

则de为f(x)=0的两根.

距离6→d-e=6

对称轴2→de的平均值为2,d+e=4

由此得d=5,e=-1

则f(x)=a(x-5)(x+1)

由f(x)的最小值-9,知a>0,且f(2)=-9

即a(2+1)(2-5)=-9→a=1

于是f(x)=(x+1)(x-5)=x^2-4x-5

即a=1,b=-4,c=-5

{注:将条件改为f(x)的最值是-9也可这样解}

(2)题设即x^2-4x-5≤7

即(x-6)(x+2)≤0.则x的范围是-2≤x≤6