已知如图,直线AB:y=-x+8与x轴,y轴分别交与点B,A,过点B作直线AB的垂线交y轴与点D

1个回答

  • (1)∵A(0,8),B(8,0),

    ∴OA=OB=8,

    ∴∠ABO=45°,

    又∵DB⊥AB,

    ∴∠OBD=90°-∠ABO=45°,

    又∵∠AOB=∠DOB=90°,

    在△AOB和△DOB中

    ∠ABO=∠DBOBO=BO∠AOB=∠BOD

    ,

    ∴△AOB≌△DOB(ASA),

    ∴OD=OA=8,

    ∴D(0,-8),

    设BD的解析式为y=kx+b,

    0=8k+b-8=b

    ,

    k=1b=-8

    ∴BD的解析式为y=x-8.

    (2)AC=CE,

    证明:过点C作CF⊥BC,交BA的延长线于点F,

    ∵AC⊥CE,

    ∴∠ACE=∠BCF=90°,

    又∵∠OBD=45°,

    ∴∠CFB=∠OBD=45°,

    在△ACF和△ECB中

    BC=FC∠CFB=∠ABCBC=BC

    ∴△ACF≌△ECB(SAS),

    ∴AC=CE.

    (3)∠EFC的度数不变,∠EFC=45°,

    证明:过C作CH⊥CF交EF于H,

    ∵AC⊥CE,

    ∴∠FCH=∠ACE=90°,

    ∴∠FCA=∠HCE,

    又∵AF⊥EF,

    ∴∠AFE=∠ACE=90°,

    ∴∠FAC=∠HEC,

    在△AFC和△HCE中

    ∠FCA=∠HCEAC=EC∠FAC=∠HEC

    ∴△AFC≌△HCE(ASA),

    ∴CF=CH,

    又∵∠FCH=90°,

    ∴∠EFC=45°.