Question

在三角形ABC中,A=120°,c>b,a=根号21,三角形ABC的面积为根号3,求b,c.

Answer 1

作BD垂直CA交CA延长线于D

在三角形ABD中,角BAD＝180°－角BAC＝180°－120°＝60°

BD=AB*sin角BAD=c*sin60°,AD=AB*cos角BAD=c*cos60°

三角形ABC的面积为根号3,所以：

S=BD*AC/2,即：根号3＝c*sin60°×b/2 (1)

在直角三角形BCD中,BD^2+CD^2=BC^2,CD=AD+AC

(c*sin60°)^2+(c*cos60°+b)^2=(根号21)^2 (2)

c>b>0 (3)

(1)(2)(3)联立：

b=1

c=4