解题思路：所以原不等式等价于 a2+b2+ab（a+b）≥ab+a+b+1，将a+b=2代入，只需要证明ab≤1．再利用基本不等式可得
a
2
a+1
+[a+1/4]≥a，
b
2
b+1
+[b+1/4]≥b，相加即可证得不等式成立．
证明：因为a，b都是正实数，所以原不等式等价于a2（b+1）+b2（a+1）≥（a+1）（b+1），
即 a2b+a2+ab2+b2≥ab+a+b+1．
等价于 a2+b2+ab（a+b）≥ab+a+b+1，…（6分）
将a+b=2代入，只需要证明 a2+b2+ab=（a+b）2=4≥ab+3，即ab≤1．
而由已知 a+b=2≥2
ab，可得ab≤1成立，所以原不等式成立．…（12分）
另证：因为a，b都是正实数，所以
a2
a+1+[a+1/4]≥a，
b2
b+1+[b+1/4]≥b．…（6分）
两式相加得
a2
a+1+[a+1/4]+
b2
b+1+[b+1/4]≥a+b，…（8分）
因为 a+b=2，所以
a2
a+1+
b2
b+1≥1．…（12分）
点评：
本题考点： 综合法与分析法(选修）．
考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，用分析法和综合法证明不等式，属于中档题．