Question

A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC且在直线的同旁作等边三角形ABD,等边三角形BCE,连结AE交BD于M,连接

Answer 1

在△ABE 和 △DBC 中

∵AB=DB

∠ABE=60°+∠DBE=∠DBC

BE=BC

∴△ABE≡△DBC（SAS）

∴∠AEB=∠DCB

在△MEB 和 △NCB 中

∵∠MBE=180°-60°-60°=60°=∠NBC

BE=BC

∠AEB=∠DCB

∴△MEB≡△NCB（ASA）

∴BM=MN

∵∠MBN=60°

∴△BMN是等边三角形