解题思路：（1）过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案；
（2）延长FD至M，使DM=DF，连接AM、EM，根据（1）通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案．
（1）证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．（3分）
（2）成立．
证明：延长FD至M，使DM=DF，连接AM、EM．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，∠MAD=∠B．
∴AM∥BC．∴∠MAE=∠ACB=90°．
又DE⊥DF，MD=FD，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2（7分）
（说明：本题提供的两种证法对（1）、（2）两问均适用）
点评：
本题考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理与全等三角形的判定与性质，有一定难度，关键是正确作出辅助线．