,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程

6个回答

  • x2-4x-12=0的两个根

    x1=-2,x2=6

    A(-2,0),B(6,0)

    抛物线对称轴x=2

    标准方程y=a(x-2)^2+b

    把A,C代入得

    0=16a+b

    4=4a+b

    两式相减得

    a=-1/3,b=16/3

    y=-1/3(x-2)^2+16/3

    (2)设M(x0,0)

    AC方程y=2(x+2)

    BC方程y=-2/3(x-2)

    MN方程y=-2/3(x-x0)

    MN,AC联立得N((x0-6)/4,(x0+2)/2)

    MN=√{[(x0-6)/4-x0]^2+[(x0+2)/2]^2}

    =√13/4*(x0+2)

    C到MN的距离为|4-2/3x0|/√[(2/3)^2+1]=2(4-2/3x0)/√13

    所以S△CMN=1/2*√13/4*(x0+2)*2(4-2/3x0)/√13

    =(x0+2)*(4-2/3x0)/4

    =(x0+2)*(3-x0)/6

    =1/6*(-x0^2+x0+6)

    =-1/6*(x0^2-x0-6)

    =-1/6*(x0^2-x0+1/4-1/4)+1

    =-1/6*(x0-1/2)^2+1+1/24

    当x0=-1/2时有最大值25/24