Question

第一大题证明条件概率的下列性质,

Answer 1

1）

任何概率都是0=0

Ω是全集

B是Ω的子集

所以B成立时Ω一定成立

P(Ω|B)=1

P(∅)=0

P(∅且任何集合)=0

P(∅|B)=0

2）

P((AUB)∩C))/P(C)=P((A∩C)U(B∩C))/P(C)

A,B互不相容 所以P((A∩C)U(B∩C))=P(A∩C)+P(B∩C)

P((AUB)∩C))/P(C)=P(A∩C)/P(C)+P(B∩C)/P(C)=P(A|C)+P(B|C)

3)

这又是一个莫名其妙的...已知B时A的概率+已知B时非A概率=1 是logically valid

P(A'|B)=P(A'B)/P(B)=(P(B)-P(AB))/(P(B)=1-P(AB)/P(B)=1-P(A|B)