解题思路：先根据所求直线与直线2x+3y+5=0平行可设为2x+3y+c=0，然后将点A代入可求出c的值，最后将c的值代入即可得到答案．
设与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为2x+3y+c=0，
然后将点A代入可得到c=10
故过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为2x+3y+10=0
故答案为：2x+3y+10=0
点评：
本题考点： 直线的一般式方程；两条直线垂直的判定；恒过定点的直线．
考点点评： 本题主要考查直线的平行问题，当直线的斜率存在时两直线互相平行可斜率相等、当两直线的斜率都不存在时也平行．