Question

两向量组向量个数相同 ,且都线性无关 ,且一个可由另一个表出,那么这两个向量等价吗?

Answer 1

等价.

证明:设A组可由B组线性表示,由已知得 r(A)=r(B)

则 r(B,A) = r(B)

所以 r(A,B) = r(B) = r(A),

所以 B组 可由 A组 线性表示

故A组,B组等价.