如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED,井延长ED到点F,

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  • 解题思路:由等边对等角知∠B=∠ACB,ACB=∠EDB,有∠ACB=∠EDB,由同位角相等,两直线平行知,AC∥EF,由平行线的性质知,BD=CD,∠A=∠BED,故由ASA证得△EDB≌△FDC⇒∠F=∠BED,所以有∠F=∠A.

    证明:∵AB=AC,BE=DE,

    ∴∠B=∠ACB,

    ∴∠ACB=∠EDB,

    ∴AC∥EF,∠A=∠BED,

    ∵点E是AB的中点,AC∥EF,

    ∴ED是△ABC的中位线,

    ∴D是BC的中点,有BD=CD,

    又∵ED=DF,∠EDB=∠FDC,

    ∴△EDB≌△FDC

    ∴∠F=∠BED,

    ∴∠F=∠A.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;解题中利用了等边对等角,平行线的判定和性质,全等三角形的判定和性质求解,三角形全等的证明是解答本题的关键.