Question

四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x2-3mx+2m2+m-2=0的两个实数根，则四边形ABCD

Answer 1

解题思路：AB、CD长是关于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的两个实数根，即判别式△=b²-4ac≥0，可得到AB与CD的关系，再判定四边形的形状．

∵a=1，b=-3m，c=2m²+m-2

∴△=b²-4ac=（-3m）²-4×1×（2m²+m-2）=（m-2）²+4＞0

∴方程有两个不相等的实数根．

∴AB≠CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是梯形．

故选C．

点评：

本题考点： 根的判别式；梯形．

考点点评： 本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系，梯形的判定求解．