解题思路:(1)因为题中没有给出波的传播方向,故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论.又因为题中没有给出△t=t2-t1与周期T的关系,故需要考虑到波的重复性.运用波形平移法得出波的传播距离s与波长的关系,由v=[s/t]求得波速.
(2)波的一个周期内传播的距离是λ,当2T>t2-t1>T时,可知2λ>s>λ,根据上题结果分析求解本题.
(3)由s=vt求出波的传播距离,分析与波长的关系,即可判断波的传播方向.
(1)若波沿x轴正方向传播,则可看出是波形传播的最小距离 s0=[1/4λ=2m
波传播的可能距离是s=s0+nλ=8n+2(m)
则可能的波速为v=
s
t=
8n+2
0.005]=1600n+400(m/s),(n=0、1、2、…)
若波沿x轴负方向传播,则可看出是波形传播的最小距离s0=[3/4λ=6m
波传播的可能距离是s=s0+nλ=8n+6(m)
则可能的波速为v=
s
t=
8n+6
0.005]=1600n+1200(m/s),(n=0、1、2…)
(2)当2T>t2-t1>T时,根据波动与振动的对应性可知2λ>s>λ,这时波速的通解表达式中n=1.
若波沿x轴正方向传播,则波速为v=1600n+400=2000(m/s)
若波沿x轴负方向传播,则波速为v=1600n+1200=2800(m/s)
(3)当t2-t1>T,波速为3600m/s时,根据波动与振动的相应性可知t2-t1>T,
所以波向前传播的距离大于波长s>λ,而且可以计算出
s=vt=3600×0.005=18(m)
由于波长等于8m,这样波向前传播了[s/λ=
18
8=2
1
4]个波长.由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的.
答:
(1)若波沿x轴正方向传播,波速是1600n+400(m/s),(n=0、1、2、…);若波沿x轴负方向传播,波速是1600n+1200(m/s),(n=0、1、2…).
(2)若2T>t2-t1>T,若波沿x轴正方向传播,波速为2000(m/s);若波沿x轴负方向传播,波速为2800(m/s).
(3)若t2-t1>T,并且波速为3600m/s,波沿x轴向右传播的.
点评:
本题考点: 横波的图象;波长、频率和波速的关系.
考点点评: 本题关键抓住波的周期性和双向性,运用波形的平移法进行分析和求解,是典型的多解问题.