一列沿x轴传播的横波如图所示,波长λ=8m,实线表示t1=0时刻的波形图,虚线表示t2=0.005s时刻的波形图.求:

1个回答

  • 解题思路:(1)因为题中没有给出波的传播方向,故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进行讨论.又因为题中没有给出△t=t2-t1与周期T的关系,故需要考虑到波的重复性.运用波形平移法得出波的传播距离s与波长的关系,由v=[s/t]求得波速.

    (2)波的一个周期内传播的距离是λ,当2T>t2-t1>T时,可知2λ>s>λ,根据上题结果分析求解本题.

    (3)由s=vt求出波的传播距离,分析与波长的关系,即可判断波的传播方向.

    (1)若波沿x轴正方向传播,则可看出是波形传播的最小距离 s0=[1/4λ=2m

    波传播的可能距离是s=s0+nλ=8n+2(m)

    则可能的波速为v=

    s

    t=

    8n+2

    0.005]=1600n+400(m/s),(n=0、1、2、…)

    若波沿x轴负方向传播,则可看出是波形传播的最小距离s0=[3/4λ=6m

    波传播的可能距离是s=s0+nλ=8n+6(m)

    则可能的波速为v=

    s

    t=

    8n+6

    0.005]=1600n+1200(m/s),(n=0、1、2…)

    (2)当2T>t2-t1>T时,根据波动与振动的对应性可知2λ>s>λ,这时波速的通解表达式中n=1.

    若波沿x轴正方向传播,则波速为v=1600n+400=2000(m/s)

    若波沿x轴负方向传播,则波速为v=1600n+1200=2800(m/s)

    (3)当t2-t1>T,波速为3600m/s时,根据波动与振动的相应性可知t2-t1>T,

    所以波向前传播的距离大于波长s>λ,而且可以计算出

    s=vt=3600×0.005=18(m)

    由于波长等于8m,这样波向前传播了[s/λ=

    18

    8=2

    1

    4]个波长.由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的.

    答:

    (1)若波沿x轴正方向传播,波速是1600n+400(m/s),(n=0、1、2、…);若波沿x轴负方向传播,波速是1600n+1200(m/s),(n=0、1、2…).

    (2)若2T>t2-t1>T,若波沿x轴正方向传播,波速为2000(m/s);若波沿x轴负方向传播,波速为2800(m/s).

    (3)若t2-t1>T,并且波速为3600m/s,波沿x轴向右传播的.

    点评:

    本题考点: 横波的图象;波长、频率和波速的关系.

    考点点评: 本题关键抓住波的周期性和双向性,运用波形的平移法进行分析和求解,是典型的多解问题.