Question

隐函数求导 求由方程组所确定的函数的导数 x+y+z=1 x^2+y^2+z^2=1 求dy/dx dz/dx 3q

Answer 1

都对x求导

1+dy/dx+dz/dx =0 （1）

2x+2ydy/dx+2zdz/dx=0 (式子两边约去2)

x+ydy/dx+zdz/dx=0 （2）

上面两式联立解方程组

（1）乘以y

y+ydy/dx+ydz/dx=0 （3）

（3）-（2）

(y-x)+(y-z)dz/dx=0

(y-z)dz/dx=x-y

dz/dx=(x-y)/(y-z)

同理可求得

dy/dx=(x-z)/(z-y)