如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别 - 知识问答

如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长

1个回答

（1）
;……………………………2分
（2）
. .……………………………5分
分析：（1）根据三角形的中位线的性质即可求得答案；
（2）根据翻折变换的性质将△ABC翻折5次，再利用梯形的性质求解即可．
（1）∵等边△ABC的边长为1，
∴AB=AC=BC=1，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，
∴DE=
AC=
，EF=
AB=
，DF=
BC=
，
∴△DEF的周长为p=
+
+
=
；
（2）
根据题意与由轴对称的性质可知，D₂F₂+F₂E₃+E₃D₄=p，
∵D₂与D₄分别是A₁B₁与A₂B₂的中点时D₂、F₂、E₃、D₄共线，
∴当D₂与D₄分别是A₁B₁与A₂B₂的中点时，p最小值为：
（A₁B₂+A₂B₁）=
，
∵p＜AB+AC+BC=3，
∴p的取值范围是：
≤p＜3．
故答案为：（1）
，（2）
≤p＜3．

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