Question

在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直BE,求AF=BF

Answer 1

结论有误,应该是: -----------------AF=BF/2.

证明:作BH⊥AD于H.

AE=CD,AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,则⊿BAE≌⊿ACD.

故:BE=AD;∠ABE=∠CAD;∠AEB=∠CDA,∠CEF=∠BDH.

又AC-AE=BC-CD,即CE=BD;∠BHD=∠CFE=90°.

∴ ⊿BHD≌⊿CFE,DH=EF.则:BE-EF=AD-DH,即BF=AH.

∠BFH=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°,则∠FBH=30°,得FH=BF/2=AH/2.

所以,FH=AF,AF=BF/2.