小题1:(1)已知抛物线y 1=-x 2+bx+c经过点A(1,0)， B(0,-2)，
∴
解得
∴所求抛物线的解析式为y 1=-x 2 +3x-2
小题2:（2）解法1：∵ A(1,0)，B(0,-2)， ∴ OA=1,OB=2．
由旋转性质可得O′A=OA=1，O′B′=OB=2．
∴ B′ 点的坐标为(3，-1) ．
∵ 抛物线y 1的顶点D (
,
)，且抛物线y 2 是由y 1沿对称轴平移后得到的，
∴ 可设y 2 的解析式为y 2=" -" (x -
) 2 +k ．
∵ y 2经过点B′，∴ - (3 -
) 2 +k= -1．解得k=
．
∴ y 2=" -" (x -
) 2 +
．…………………………………………………………… 4′
解法2：同解法1 得B′ 点的坐标为 (3，-1) ．
∵ 当x=3时，由y 1=-x 2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y 1过点(3，-2) ．
∴ 将抛物线y 1沿y轴向上平移1个单位后过点B′．
∴ 平移后的抛物线y 2的解析式为：y 2=-x 2 +3x-1
小题3:（3）∵ y 1=-x 2+3x-2 = -(x-
) 2 +
，y 2=-x 2 +3x-1= -(x-
) 2 +
，
∴ 顶点D(
,
)，D 1(
,
)．∴ DD 1=1．
又B 1(0，-2)，B 1(0，-1)，∴BB 1=1．
设M点坐标为(m，n) ，
∵ BB 1=DD 1，由
，
可知当m≤0时，符合条件的M点不存在；…………………………………… 5′
而当0
时，有m=2(
-m)，解得m=1；
当m>
时，有m="2(m" -
)，解得m=3．
当m=1时，n=1；当m=3时，n=-1．
∴M 1(1,1)，M 2(3,-1)．
略