解题思路：设过P的直线l斜率为k，表示出l方程，根据直线l平分圆C的周长，得到直线l过圆心C，找出圆心C坐标，代入直线l方程求出k的值即可．
设直线l方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
∵直线l平分圆C：x2+y2+4x+6y+1=0的周长，
∴直线l过圆心（-2，-3），
将x=-2，y=-3代入直线l方程得：-2k+3+2-k=0，
解得：k=[5/3]，
则直线l的斜率为[5/3]．
故选A
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，根据题意得到直线l过圆心C是解本题的关键．