如图:平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BCD的平分线交AD于F,且AB=3,DE=2,

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  • 解题思路:(1)由平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,可得△ABE是等腰三角形,即可求得AD的长,继而求得答案;

    (2)由平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BCD的平分线交AD于F,易证得∠CBE+∠BCF=90°,继而证得结论;

    (3)首先过点E作EN∥CF,交BC的延长线于点N,然后由勾股定理求得BE的长.

    (1)∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD∥BC,

    ∴∠AEB=∠CBE,

    ∵BE平分∠ABC,

    ∴∠ABE=∠CBE,

    ∴∠ABE=∠AEB,

    ∴AE=AB=3,

    ∴AD=AE+DE=3+2=5,

    ∴平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(3+5)=16;

    (2)证明:设BE与CF交于点M,

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB∥CD,

    ∴∠ABC+∠BCD=180°,

    ∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,

    ∴∠CBE=[1/2]∠ABC,∠BCF=[1/2]∠BCD,

    ∴∠CBE+∠BCF=90°,

    ∴∠BMC=90°,

    即BE⊥CF;

    (3)过点E作EN∥CF,交BC的延长线于点N,

    ∵AD∥BC,

    ∴四边形EFCN是平行四边形,

    ∴CN=EF,EN=CF=2,

    ∵AB=AE=3,

    同理:CD=DF=AB=3,

    ∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1,

    ∴CN=1,

    ∴BN=BC+CN=5+1=6,

    在Rt△BEN中,BE=

    BN2−EN2=4

    2.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质.

    考点点评: 此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.