解题思路:(1)由平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,可得△ABE是等腰三角形,即可求得AD的长,继而求得答案;
(2)由平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BCD的平分线交AD于F,易证得∠CBE+∠BCF=90°,继而证得结论;
(3)首先过点E作EN∥CF,交BC的延长线于点N,然后由勾股定理求得BE的长.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∴AD=AE+DE=3+2=5,
∴平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(3+5)=16;
(2)证明:设BE与CF交于点M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴∠CBE=[1/2]∠ABC,∠BCF=[1/2]∠BCD,
∴∠CBE+∠BCF=90°,
∴∠BMC=90°,
即BE⊥CF;
(3)过点E作EN∥CF,交BC的延长线于点N,
∵AD∥BC,
∴四边形EFCN是平行四边形,
∴CN=EF,EN=CF=2,
∵AB=AE=3,
同理:CD=DF=AB=3,
∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1,
∴CN=1,
∴BN=BC+CN=5+1=6,
在Rt△BEN中,BE=
BN2−EN2=4
2.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质.
考点点评: 此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.