Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线 ，所得抛物线与x轴交于A，B两

Answer 1

（1）∵由平移的性质知，

的顶点坐标为D（-1，-4），

∴h=-1，k=-4；

（2）由（1）得

，

当y=0时，

，解之，得

，

∴A（-3，0），B（1，0），

又当x=0时，

，

∴C点坐标为（0，-3）

又抛物线顶点坐标D（-1，-4），

作抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E，DF⊥轴于点F，易知

在Rt△AED中，AD ²=2 ²+4 ²=20，

在Rt△AOC中，AC ²=3 ²+3 ²=18，

在Rt△CFD中，CD ²=1 ²+1 ²=2，

∴AC ²+CD ²=AD ²，

∴△ACD是直角三角形；

（3）存在，

作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点；

由（2）知，△AOC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，AC=

，

由△AOM∽△ABC，得

，即

，

过M点作MG⊥AB于点G，则AG=MG=

，

OG=AO-AG=3-

，

又点M在第三象限，所以M（-

，-

）。