(2011•恩施州)如图,在平面直角坐标系中,直线AC: 与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax 2 +bx+c

1个回答

  • (1)由题意直线AC与x轴的交点,

    所以当y=0,则x=﹣6,

    所以点A(﹣6,0).

    同理点C(0,8),

    设点A关于y轴对称点为B(x′,0),

    由题意

    则x′=2x 0+6.

    则直线BC为y=﹣

    代入x=x 0,则y=

    所以该点为(

    ),

    即(

    );

    (2)由(1)可知三角形PAC最小即为AC+BC=10

    =10

    解得x 0=2或x 0=﹣8(不符舍去),

    则点B(10,0),

    由点A,B,C三点的二次函数式为y=

    点N(2,16);

    (3)如图,作MN⊥BC与N,

    则在三角形OBC∽三角形CMN,

    所以

    即h=

    因为MH∥BC,

    所以

    解得MH=

    =

    S=

    =

    因为每秒移动2个单位,

    则当t=2时符合范围0<t<4,

    所以当t为2时S最大;

    (4)把S的取值代入(3)中表达式中求得t,

    从而得到点M的坐标,

    ,即

    则解得t=2,

    则由题意知CEF三点所在圆半径为4,

    所以直线CN与CFE所在圆相切.