Question

在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是三角形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数

Answer 1

三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数 5分 ,不是AC=AB是AC=BC

三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求角BPC的度数

简解 以C为旋转中心,将△CAP旋转90°,

使A点和B点重合,P→Q.则

CQ=CP,BQ=AP,∠PCQ=90°.

∴△PCQ为等腰直角三角形,

PQ^2=4+4=8,

又∵PQ^2+PB^2=8+1=9=BQ^2

∴∠BPQ=90°,

故∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90°+45°=135°.