Question

（2011•道里区模拟）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=

Answer 1

解题思路：根据AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE，则△AEH≌△CEB，从而得出CE=AE，再根据已知条件得出CH的长．

∵AD⊥BC，

∴∠EAH+∠B=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠EAH+∠AHE=90°，

∴∠B=∠AHE，

∵EH=EB，

在△AEH和△CEB中，

∠AHE＝∠B

EH＝BE

∠AEH＝∠BEC

∴△AEH≌△CEB（ASA），

∴CE=AE，

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE-EH=4-3=1．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE，是解此题的关键．