解题思路：（1）相似．用∠FEC=90°，可得到△AEF和△DCE一对锐角相等，再加上一对直角相等，可证相似．
（2）有EF平分∠AFC，可得∠AFE=∠EFC，那么两角在各自直角三角形里的正切值相等，可[AE/AF＝
CE
EF]，再由（1）知△AEF∽△DCE，又可得到比例线段：[DE/AF
＝
CE
EF]，两式联合可得，[AE/AF
＝
DE
AF]，就有AE=DE，即E是AD中点时，EF平分∠AFC．
（1）∵∠FEC=90°∴∠AEF+∠DEC=90°，
而ABCD是矩形，∴∠AFE+∠AEF=90°，∴∠DEC=∠AFE，
又∵∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE．
（2）∵EF平分∠AFC，∴∠AFE=∠EFC，∴tan∠CFE＝
CE
EF，
同理可得，tan∠AFE=[AE/AF]，∴[AE/AF＝
CE
EF]，
又∵△AEF∽△DCE，∴[DE/AF＝
CE
EF]，∴[AE/AF＝
DE
AF]
∴AE=DE，∴E是AD的中点时，AE平分∠AFC．
点评：
本题考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了相似三角形的判定和性质，以及等角的正切相等等知识．
1年前
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