某台机器上安装甲乙两个元件,这两个元件的使用寿命互不影响.已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,要使两个元件中至少

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  • 解题思路:本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式,由甲元件的使用寿命超过1年的概率P(A)为0.6,两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的对立事件为两个元件的使用寿命均不超过1年,利用对立事件概率的关系,我们易得到乙元件的使用寿命超过1年的概率.

    设甲元件的使用寿命超过1年的事件为A,

    乙元件的使用寿命超过1年的事件为B,

    则由已知中甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,

    得P(A)=0.6,

    而两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9,

    故其对立事件两个元件的使用寿命均不超过1年的事件概率有:

    P(

    .

    A∩

    .

    B)=P(

    .

    A)•P(

    .

    B)

    =[1-P(A)]•[1-P(B)]

    0.4•[1-P(B)]<1-0.9=0.1

    即1-P(B)<[1/4]

    P(B)>1-[1/4]=0.75

    即乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为0.75.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式.

    考点点评: 本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解.