Question

已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，则该三角形的形状是______．

Answer 1

解题思路：分析题目所给的式子，利用配方法变形，得（a-b）²+（b-c）²=0，再利用非负数的性质求解即可．

△ABC为等边三角形．理由如下：

∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，

∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0，

即（a-b）²+（b-c）²=0，

∴a-b=0，b-c=0，

∴a=b=c，

∴△ABC为等边三角形．

故答案为：等边三角形．

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．