知识点:a1,a2,...,as线性无关 齐次线性方程组 (a1,a2,...,as)x=0 只有零解
a1,a2,...,as线性相关 齐次线性方程组 (a1,a2,...,as)x=0 有非零解
若 a1,a2,...,as 线性无关
则 (a1,a2,...,as)x=0 只有零解
添加分量则增加了方程的个数,即增加了未知量的约束条件,方程组的解只会减少
故对应的齐次线性方程组仍只有零解
进而向量组线性无关.
反之,若a1,a2,...,as线性相关
则 (a1,a2,...,as)x = 0 有非零解
去掉某些分量相当于减少了方程组中的方程的个数,即减少了未知量的约束条件,方程组的解只会增加,故对应的齐次线性方程组仍有非零解,进而向量组线性相关.