【不好意思,看到题目时太晚了】
答案：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16的整数部分为3
此题用到的一个基本方法是放缩法,
在确定一个数列的和(通常是分数的和) 的整数部分时,往往将其换成1/4,1/8,1/16……等等,来凑出整数,当然在此之前,一般会把式中能凑出整数的先求和.
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16
=1+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/7+……+1/16)
=2+(1/4+1/5+1/7+1/8+1/9+……+1/15+1/16)
＞2+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+……+1/16)【8个1/16】
=2+1/2+1/2
=3
即1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16＞3
又因为2+(1/4+1/5+1/7+1/8+1/9+……+1/15+1/16)
＜2+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+……+1/8)【8个1/8】
=2+1+1
=4
所以1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16＜4
综合两式,得 3＜1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16＜4
即1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6.+1/16的整数部分为3