1.
AC=√2 AB
所以AC^2=2AB^2
所以AB/AC=AC/(2AB)
平行四边形ABCD AC BD交于点O
则AO=AC/2
AO/AB=AC/(2AB)=AB/AC
在三角形BAO和三角形CAB中,
∠BAO=∠CAB,AO/AB=AB/AC
所以三角形BAO和三角形CAB相似
所以∠ABO=∠ACB
平行四边形ABCD,AD//BC
所以 ∠ACB=∠DAC
所以∠ABO=∠DAC,即：∠ABD=∠DAC
2.设BG=x
因为矩形ABCD中,角ABC为直角,AC=根号下（AB^2+BC^2)=根5
由题设可知翻折后角GHA也为直角且易证BG=GH,AH=AB=1
则对三角形GHC有 GC^2=GH^2+HC^2
即（2-X）^2=X^2+(根5-1）^2
解得BG=x=2分之（根5-1）
所以S三角形CGH=HG*CH=2分之（根5-1）*(根5-1）=2分之（根5-1）的平方
3.设以AB边为底的高为h
以BC边为底的高为y与PQ、BC分别交于M、N,BC=X
由题设可知AP=1,BP=4,三角形APM相似于三角形ABN
则四边形PBCQ的高为4/5y,
又四边形ABCD面积为 5h=10=xy
所以梯形PBCQ的面积为1.8X*Y/2=0.9XY=9
4.120