Question

导数求斜率过 -2,0的直线与y等于x的立方和y等于ax平方加15x减9都相切,求a?

Answer 1

过（-2,0）与y等于x的立方的切线唯一确定,可以先求出该切线.

设与y=x³的切点为（m,m³）,则切线斜率为k=3m²（就是导数值）

则k=3m²=（m³-0）/(m+2),解出m=-3.k=27切线为y=27x+54.

上述切线与y=ax²+15x-9相切.

联立y=27x+54与y=ax²+15x-9得ax²-12x-63=0,相切得有唯一交点,得

判别式=0,所以12²+4a×63=0,解出a=4/7