Question

设P是双曲线x2a2−y29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|

Answer 1

解题思路：由双曲线

x

2

a

2

−

y

2

9

＝1

的一条渐近线方程为3x-2y=0，求出a，由双曲线的定义求出|PF₂|．

∵双曲线

x2

a2−

y2

9＝1的一条渐近线方程为3x-2y=0，

∴可得[3/2＝

3

a]，∴a=2．

∵|PF₁|=3，

∴由双曲线的定义可得||PF₂|-3|=4，∴|PF₂|=7，

故答案为：7．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程求出a是解题的关键．